原標題：基于krging的壓射機構鑄造工藝參數多目標優化

摘要：壓射機構是擠壓鑄造設備中進行充填成型的重要裝置，其組件的配合間隙值決定了充型過程中的精度和穩定性。為了使壓射過程中組件的配合間隙變化最小，針對初始間隙值、澆注溫度等壓射機構與工藝的關鍵參數，以間隙率和溫差為目標，提出了一種基于kriging元模型的多目標優化方法。結果表明，所建kriging元模型精度高于0.97；最優工藝參數：鑄件澆注溫度為701 ℃，壓室預熱溫度為338 ℃，壓室壁厚為16 mm，初始間隙為0.1061 mm，壓射速度為56 mm/s；優化后，間隙率減小了10%，換熱溫差減小了49%，充型過程更加穩定。

擠壓鑄造技術結合了鑄造成形和塑性加工的優勢，成形質量更好、生產效率更高，被廣泛應用于汽車和航空航天等領域。壓射機構是擠壓鑄造設備的核心機構，主要由沖頭和壓室組成，二者的配合情況對設備可靠性和鑄造產品的品質有重要影響。關于壓射機構的研究，主要集中在沖頭和壓室的傳熱以及變形方面，以準確探查沖頭和壓室的配合情況。AHMAD等采用直接微分法和伴隨變量法設計單元的靈敏度，并開發了不同的數值模型模擬壓室的傳熱和變形；LITTLEFAIR等提出了一種柔度矩陣方法進行活塞機構變形預測，并與雷諾方程的數值解結合預測油膜厚度，其試驗測量采用非侵入式的超聲波傳感器實現；宋雷等針對壓室進行了有限元模擬，研究了壓室的溫度和變形的變化過程。先前的工作中提出了一種新的摩擦潤滑模型研究壓射機構的溫度和變形，計算結果與試驗數據相符，并與通用模型的模擬數據進行了對比，模擬精度得到了提升。

壓射機構的配合情況主要受澆注溫度、壓射速度等鑄造工藝參數的影響，因此需要尋找一組最優的工藝參數，改善配合情況從而提高機構穩定性。傳統優化設計方法通常將有限元模型直接與優化算法耦合，優化迭代時間長且優化效率較低。半參數化的Kriging元模型不僅能近似描述各參數與響應之間的物理特性，并且通過替代有限元模型進行優化分析，可顯著提高優化效率，在工程實際中應用廣泛。另一方面，非支配排序遺傳算法二(NSGA-Ⅱ)是一種解決多目標優化問題的有效技術，利用快速非支配排序方法、精英策略和擁擠的比較算子來獲得Pareto最優解。JIANG P等[11]以及YANG Y等通過集成Kriging和NSGA-Ⅱ，完成對激光焊接工藝參數的優化，結果顯示優化后的最佳工藝參數能夠有效、可靠地生成預期的焊縫形狀。

因此，為控制壓射機構中配合間隙的變化，提高充型過程中的精度和穩定性，本課題以壓射工藝參數中的鑄件澆注溫度、壓室預熱溫度、壓室壁厚、初始間隙和壓射速度作為自變量，采用有限元仿真軟件MSC.MARC模擬壓射機構的熱力耦合過程，獲取工藝參數與間隙率以及換熱溫差的數據，建立Kriging元模型，并采用NSGA-Ⅱ算法獲取最優目標的工藝參數，旨在為其應用提供參考。

1、壓射機構充型仿真

壓射機構中鋁液首先被澆注到壓室里，然后由沖頭將鋁液推射進模具型腔，此階段，壓室和沖頭承受的是周期性的熱載荷、機械載荷。該過程主要涉及熱傳導和接觸作用，是典型的熱力耦合過程。

在MSC.MARC軟件中建立壓射機構的幾何模型，將考慮壓射工藝參數中的澆注溫度(Tc)、壓室預熱溫度(Tm)、壓室壁厚(H)、初始間隙(C0)和壓射速度(V)作為仿真的輸入，探索輸入與最大換熱溫差(Td)、最大間隙率(Rg)兩個目標之間的物理特性。為此，給上述5個工藝參數設置了參數區間，分別為[680,760]、[100,400]、[16,36]、[0.05,0.15]、[40,80]。同時，設定初值進行仿真，分別為720 ℃、110 ℃、16 mm、0.01 mm、40 mm/s。

在前處理中，將組件假設為連續彈性固體，并且均為各向同性材料；為提高模擬仿真的效率，底座不計入本次計算，并且對壓室和沖頭作了簡化，只截取1/4模型進行分析，三維模型和網格見圖1。其中，沖頭、壓室和鑄件的材料分別為球墨鑄鐵、H13鋼和A356鋁合金，各組件材料性能見表1。

經過前處理與熱力耦合仿真模擬，可以得到不同時間不同節點的溫度和位移。為了得到相應的換熱溫差和間隙率，對其數據進行相應的后處理。

圖:1機構網格劃分

表1:各組件的材料參數

后處理中，選取沖頭內部距離上表面10 mm處的節點，壓室上的節點對應于沖頭該節點的路徑，從而便可以得到壓射機構的實時間隙值(Ci)和換熱溫差(Td)；并且定義間隙率(Rg)為實時間隙與初始間隙的比值，用來對比在不同參數下的間隙變化程度。

式中，Tp和Ts分別為沖頭和壓室上相應節點的溫度；Dp和Ds分別為沖頭和壓室上相應節點的變形量；此處Rg取負值是為了優化的一致性。

2、物理試驗與有限元仿真的對比驗證

2.1 物理試驗平臺搭建

為驗證有限元仿真的有效性，搭建了物理試驗平臺,見圖2。該試驗平臺的參數與仿真設定的初值一致。該試驗平臺包括壓室、沖頭、壓射桿、底座等組件以及K型熱電偶、千分尺測距儀、應變片和預熱圈等測試部件。壓射機構預熱到110 ℃時，將達到720 ℃的金屬液澆注入壓室，通過推桿與壓力機上的螺紋桿聯接，實現沖頭在壓室內的垂直移動。

圖2:物理試驗平臺

各組件以及測試部件的安裝位置見圖3。

1.壓室；2.預熱圈；3，4，5.千分尺測距儀；6.沖頭；7.應變片；9.底座；10.推桿；8，11，12，13，14.熱電偶；15.鑄件

圖3:壓射機構裝配圖：

2.2物理試驗與仿真試驗的對比

壓射機構的充型過程在120 s內完成，因此按照式（1）和式（2）計算得到圖4的趨勢圖。從圖4可以看到，有限元仿真值與物理試驗有相同的趨勢；間隙率的最大誤差不超過5%，溫差的最大誤差不超過12%。實際中鑄件在澆注時溫度變化較快，即試驗中鑄件溫度與模擬所設置參數可能存在出入，因此，可認為該數據在誤差范圍內，有限元仿真準確有效。另外，在20 s之后，溫差和實時間隙都出現了極值，且趨勢一致，表明溫差對實時間隙存在約束作用。仿真得到換熱溫差和間隙率分別為21.2、-0.749；試驗得到換熱溫差和間隙率分別為24.1、-0.73。

圖4:不同情況下的響應圖

3、基于溫差和間隙率的多目標 Kriging元模型的構建

3.1 Kriging元模型理論

Kriging元模型是一種具有統計性的近似技術，兼具全局近似和局部最優的優勢，被不斷應用到各個領域，現已衍生出多種Kriging方法。普通Kriging模型通常被描述為一個多項式函數和一個隨機分布函數的和：

3.2 Kriging建模

壓射機構中熱力耦合的非線性程度較高，考慮的工藝參數越多，計算量將指數增長，這樣優化就很難實現。Kriging預測模型可以作為壓射機構中有限元模型的近似系統。因此，有關溫差和間隙率的kriging數學表達如下：

針對式(11)，建立了樣本集和驗證集，樣本集用于Kriging建模，驗證集用于Kriging模型驗證。回歸模型選擇0階多項式，相關函數選擇高斯函數。其響應值通過模擬獲得。

NSGA-Ⅱ算法在求解多目標函數問題具有優勢，因此利用NSGA-Ⅱ算法進行求解。圖5為算法求解的流程圖。

圖5:優化流程圖

4、結果分析與對比

4.1 Kriging模型的預測效果

為驗證kriging模型的預測能力，將驗證集代入建立的Kriging模型中，得到預測值，并與仿真值做對比，見圖6。

圖6:模型精度驗證

檢驗預測的精度一般通過擬合優度（R²）來判斷搭建的模型的精度，R²的取值范圍為0~1，R²的值越接近1，說明預測模型的預測效果越好。表2為驗證集關于間隙率和溫差的擬合優度值和均方誤差，R²的值均高于0.97，均方誤差(Rms)也在0.04左右。說明Kriging元模型能夠精確地預測到未知的響應，也建立了近似的輸入輸出關系。

表2:Kriging元模型在各指標下的結果

4.2 多目標優化結果

采用NSGA-Ⅱ算法實現對工藝參數的多目標尋優，獲取這兩個優化目標間的折中解。圖7為多目標優化解，包括Pareto解。最后選取的最優加工目標的工藝參數分別為701、338、16、0.1061、56，間隙率和換熱溫差分別為-0.817、11.6。

圖7:多目標優化解

為驗證該最優工藝參數的可行性，進行仿真和試驗驗證。最后得到的趨勢圖見圖8，仿真和實驗曲線具備較高擬合度，其誤差不超過5%。同時，仿真得到換熱溫差和間隙率分別為13.9、-0.803；試驗得到換熱溫差和間隙率分別為14.2、-0.80。二者得到的結果與基于Kriging元模型得到的優化解十分接近，并且相對于圖5的初始結果更小，說明優化后，沖頭和壓室之間的配合間隙變化程度減小。優化前后的溫差和間隙率見表3，優化后的換熱溫差減小了49 %，間隙率減小了10 %。因此，可以判定，優化后的壓射機構工藝參數能夠減小壓射機構的配合間隙變化，使充型過程更加穩定。

圖8:不同情況下的響應圖

表3:優化前后的結果對比

5、結論

(1）通過MSC.MARC的有限元熱力耦合模型得到的換熱溫差和實時間隙試驗結果有相同趨勢，誤差較小。因此仿真數據可用來代替物理試驗數據進行參數近似優化。

(2）Kriging元模型在對溫差和間隙率的預測中，預測精度高于0.97，可近似代表各工藝參數與換熱溫差、間隙率的物理關系。

(3）在該Kriging元模型的基礎上，利用NSGA-Ⅱ算法優化得到換熱以及間隙率差異的帕累托前沿。在優化后，鑄件澆注溫度為701 ℃，壓室預熱溫度為338 ℃，壓室壁厚為16 mm，初始間隙為0.1061 mm，壓射速度為56 mm/s，優化后的換熱溫差和間隙率相比于原始參數分別減小了49 %和10 %，說明壓室和沖頭的配合情況較穩定，并通過物理試驗驗證了該結果的有效性。

作者：
朱陽輝 游東東 朱權利

華南理工大學國家金屬材料近凈成形工程技術研究中心
華南理工大學廣東省金屬新材料制備與成形重點實驗室

本文來自：《特種鑄造及有色合金》雜志2021年第41卷第05期